જો cos^{-1} x - cos^{-1} frac{y}{2} = alpha,જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\cos^{-1} x - \cos^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$. બંને બાજુ $\cos$ લેતા,$\cos(\cos^{-1} x - \cos^{-1} \frac{y}{2}) = \cos \alpha$ મળે. $\

Vedclass · Accepted Answer

$4 \sin^2 \alpha$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\cos^{-1} x - \cos^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$. બંને બાજુ $\cos$ લેતા,$\cos(\cos^{-1} x - \cos^{-1} \frac{y}{2}) = \cos \alpha$ મળે. $\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $x \cdot \frac{y}{2} + \sqrt{1 - x^2} \sqrt{1 - \frac{y^2}{4}} = \cos \alpha$. પદોને ગોઠવતા: $\sqrt{1 - x^2} \sqrt{1 - \frac{y^2}{4}} = \cos \alpha - \frac{xy}{2}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(1 - x^2)(1 - \frac{y^2}{4}) = (\cos \alpha - \frac{xy}{2})^2$. $1 - \frac{y^2}{4} - x^2 + \frac{x^2y^2}{4} = \cos^2 \alpha - xy \cos \alpha + \frac{x^2y^2}{4}$. $1 - \frac{y^2}{4} - x^2 = \cos^2 \alpha - xy \cos \alpha$. આખા સમીકરણને $4$ વડે ગુણતા: $4 - y^2 - 4x^2 = 4 \cos^2 \alpha - 4xy \cos \alpha$. $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2$ ની કિંમત શોધવા માટે પદોને ગોઠવતા: $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2 = 4 - 4 \cos^2 \alpha$. કારણ કે $1 - \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha$,તેથી: $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2 = 4 \sin^2 \alpha$.

જો $\cos^{-1} x - \cos^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$,જ્યાં $-1 \le x \le 1$,$-2 \le y \le 2$,અને $x \le \frac{y}{2}$ હોય,તો તમામ $x, y$ માટે $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$x$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $x>0$ અને $\tan \left(\sec ^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)\right)=\sin \left(\tan ^{-1} 2\right)$ છે.

જો $y = \tan^{-1}\left(\frac{1}{1+x+x^2}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2+3x+3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2+5x+7}\right)$ હોય,તો $y'(0)$ ની કિંમત શોધો.

$\sin^{-1} \left( \frac{2x}{1+x^2} \right)$ ની સાપેક્ષે $\tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+x^2} - 1}{x} \right)$ નું વિકલિત શોધો...

જો $y = \sin^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$ હોય,જ્યાં $0 < x < 1$,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

$\operatorname{Tan}^{-1} x + \operatorname{Tan}^{-1} 2x = \frac{\pi}{4}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module